Ήταν γεννημένος στη Μάνη και μεγαλωμένος στον Πειραιά.
Ο Παναγιώτης Μελάς ήταν το 7ο παιδί πολύτεκνης οικογένειας, από πατέρα Ιερέα και μητέρα αγρότισσα, αποφοίτησε από την Ιατρική Σχολή, πήρε την ειδικότητα του Χειρουργού Ωτορινολαρυγγολόγου και υπηρέτησε για πολλά χρόνια στο Τζάνειο Νοσοκομείο.
Μέλος της Ε.Ρ.Ε.Ν. από το 1964 και της Ειδικής Κομματικής Οργάνωσης Ιατρών Πειραιά της Ν.Δ. από το 1974, της οποίας διετέλεσε πρόεδρος για δύο περιόδους.
Το διάστημα 1983-1987 ήταν αντιπρόεδρος του Ιατρικού Συλλόγου Πειραιά.
Το Φεβρουάριο του 1994 εξελέγη αντιπρόεδρος του Πανελληνίου Ιατρικού Συλλόγου από τον οποίο αποχώρησε όταν εισήλθε στη Βουλή. Από τον Οκτώβριο του 1996 είναι αντιπρόεδρος της Ο.Κ.Ε. Υγείας και Πρόνοιας και της Ο.Κ.Ε. Εμπορικής Ναυτιλίας της Ν.Δ.
Στις 17/11/1994 αντικατέστησε στη Βουλή, ως πρώτος επιλαχών στην Α΄ περιφέρεια Πειραιά, τον παραιτηθέντα βουλευτή της Ν.Δ. Ανδρέα Ανδριανόπουλο. Εξελέγη βουλευτής της Α΄ Πειραιώς στις εκλογές του 1996, του 2000, του 2004 και του 2007.
Το 2012 ο Παναγιώτης Μελάς προσχώρησε στο κίνημα «Ανεξάρτητοι Έλληνες» του Πάνου Καμμένου.
